אביו של אליעזר היה סוחר. אימו מתה עליו בגיל 14 ,מותה השפיע מאד על כל חייו. בגיל צעיר עזב את
הבית, היה בגרמניה ומשם עלה ארצה. חלק ממשפחתו נשאר בגולה והושמד בשואה.
אליעזר עבד בארץ כפועל ולאחר מכן כנגר בירושלים, בחיפה, ולאחר שהתחתן עברה המשפחה לתל אביב.
אליעזר ניסה להיקלט בקב׳ אשדות יעקב אך מסיבות האקלים חזר לתל אביב. למשפחה נולדו שני ילדים:
יהושע ושושנה. כאשר בנו יהושע התחתן בקיבוץ גבעת חיים, עברה כל המשפחה אליו לקיבוץ.
אליעזר אהב מאד לשיר ובגיל צעיר שר במקהלת בית הכנסת אשר בפולין. בכלל במשפחה רוזנהק הצעירה
הרבו בשירה. אליעזר גם אהב מוזיקה והרבה לבקר בהצגות. אך מאז שאישתו נפטרה, לא יצא מן הבית.
בשנים האחרונות לחייו חלה במחלת פרקינסון. לא מצא נחמה לאחר מותו הפתאומי של בנו יהושע. אחרי
זמן קצר הלך בעקבותיו. נפטר בגיל 83